Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час быстрее товарного. Какова скорость поезда, если скорость товарного поезда на 20 кмч меньше, чем скорого?

Допустим, что скорость скорого поезда равна х км/ч, тогда скорость товарного будет равна х - 20 км/ч.

При такой скорости скорый поезд преодолеет 400 км за 400/х часов, а товарный поезд, соответственно, за 400 / (х - 20) часов.

Таким образом, по условию задачи мы можем составить следующее уравнение:

400/х + 1 = 400 / (х - 20),

(400 + х) / х = 400 / (х - 20),

400 * х = 400 * х + х² - 8000 - 20 * х,

х² - 20 * х - 8000 = 0.

Найдём дискриминант полученного уравнения:

D = ( - 20) ² - 4 * 1 * (-8000) = 32400.

Так как решение задачи может быть только положительным, задача имеет единственное решение:

х = (20 + 180) / 2 = 100.

Ответ: 100 км/ч.