Решить производную Y=x*cos5 х

Воспользуемся формулой для произведения двух функций: (u * v) ' = (u) ' * v + u * (v) ':

y' = (x * cos (5x)) ' = x' * cos (5x) + x * (cos (5x)) ' = 1 * cos (x) + x * (cos (5x)) '.

Обратимся к формуле для производной сложной функции: (g (h (x))) ' = (g (h)) ' * (h (x)) '.

y' = cos (x) + x * (-sin (x)) * (5x) ' = cos (x) - 5x * sin (x).

Ответ: уравнение искомой производной: y' = cos (x) - 5x * sin (x).