Пять студентов из группы изучают английский язык, шесть студентов - немецкий и семь студентов - французский язык. Случайным образом выбрано четыре студента. Какова вероятность того, что двое из них изучают английский язык, один изучает французский и один - немецкий?

Определим количество студентов в группе:

n = 5 + 6 + 7 = 18 чел.

Вероятность того, что первый выбранный студент изучает английский:

P1 = 5 / 18 = 0,2778.

Студентов осталось 17. Изучающих английский язык - 4.

Вероятность того, что второй выбранный студент изучает английский:

P2 = 4 / 17 = 0,2353.

Студентов осталось 16.

Вероятность того, что третий выбранный студент изучает французский:

P3 = 7 / 16 = 0,4375.

Студентов осталось 15.

Вероятность того, что четвертый выбранный студент изучает немецкий:

P4 = 6 / 15 = 0,4.

Искомую вероятность определим по формуле умножения вероятностей:

P = P (1) * P (2) * P (3) * P (4) = 0,01144.