первый член арифметической прогрессии равен 1, а разность прогрессии равна 4. какое из чисел 24, 55, 4757 является членом этой прогрессии?

1. Арифметическая прогрессия an:

a1 = 1, первый член; d = 4, разность прогрессии.

2. n-й член арифметической прогрессии определяется формулой:

an = a1 + (n - 1) d, отсюда: (n - 1) d = an - a1; n - 1 = (an - a1) / d; n = (an - a1) / d + 1. (1)

3. Формула (1) позволяет найти номер члена прогрессии, если известны a1, an и d:

a) an = 24;

n = (24 - 1) / 4 + 1 = 23/4 + 1 = 6,75 - не натуральное число;

b) an = 55;

n = (55 - 1) / 4 + 1 = 54/4 + 1 = 14,5 - не натуральное число;

c) an = 4757;

n = (4757 - 1) / 4 + 1 = 4756/4 + 1 = 1190 - натуральное число.

Из заданных чисел только 4757 является членом прогрессии.

Ответ: 4757.