Найти первообразную функции f (x) = 8x^3-5 проходящую через точку М (1; 4)

Интегрируя по х, находим с точностью до произвольной константы С первообразную данной функции:

y = 2x^4 - 5x + C.

Константу С определяем, подставляя в это уравнение x = 1 и y = 4:

4 = 2*1^4 - 5*1 + C, откуда

С = 4 - 2 + 5 = 7.

Таким образом, искомая первообразная:

y = 2x^4 - 5x + 7.