Найдите все значения a, при которых корень уравнения ax=5+2x является цельным числом

Выразим из уравнения переменную х:

ax = 5 + 2x.

Переносим все числа с х в одну сторону:

ах - 2 х = 5.

Вынесем за скобку общий множитель х:

(а - 2) х = 5.

Поделим уравнение на (а - 2):

х = 5 / (а - 2).

Чтобы дробь 5 / (а - 2) была целым число, нужно, чтобы знаменатель был целым делителем числителя, то есть числа 5. Находим делители числа 5: 1, - 1, 5 и - 5.

1) а - 2 = 1;

а = 2 + 1;

а = 3.

2) а - 2 = - 1;

а = 2 - 1;

а = 1.

3) а - 2 = 5;

а = 2 + 5;

а = 7.

4) а - 2 = - 5;

а = 2 - 5;

а = - 3.

Ответ: Значения а, при котором х является целым числом, равны - 3, 1, 3 и 7.