Моторная лодка прошла 30 км по течению реки и возвратилась обратно, затратив на весь путь 5 ч 20 мин. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть скорость лодки в стоячей воде х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки (х + 3) км/ч, а скорость лодки против течения реки (х - 3) км/ч. Лодка затратила на путь, длиной 30 километров, по течению реки 30 / (х + 3) часа, а против течения реки 30 / (х - 3) часа. По условию задачи известно, что на весь путь лодка затратила (30 / (х + 3) + 30 / (х - 3)) часа или 5 ч 20 мин = 5 20/60 ч = 5 1/3 ч = 16/3 ч. Составим уравнение и решим его.

30 / (х + 3) + 30 / (х - 3) = 16/3;

О. Д. З. х ≠ ±3;

30 * 3 (х - 3) + 30 * 3 (х + 3) = 16 (х² - 9);

90 х - 270 + 90 х + 270 = 16 х² - 144;

180 х = 16 х² - 144;

16 х² - 180 х - 144 = 0;

4 х² - 45 х - 36 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-45) ² - 4 * 4 * (-36) = 2025 + 576 = 2601; √D = 51;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (45 + 51) / (2 * 4) = 12 (км/ч);

х2 = (45 - 51) / 8 = - 6/8 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 12 км/ч.