уравнение: x^4-5x^2+4=0

Нам дано биквадратное уравнение: x⁴ - 5x² + 4 = 0. Сделаем его обычным квадратным уравнением при помощи ввода новой переменной, к примеру, пусть x² = а.

Получается: а² - 5 а + 4 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

a = 1; b = - 5; c = 4.

D = b² - 4ac = (-5) ² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

a₁ = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1.

а₂ = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4.

Вернемся к нашей замене x² = а.

1) а = 1; x² = 1; х = ±√1; х = ±1.

2) а = 4; x² = 4; х = ±√4; х = ±2.

Ответ: корни уравнения равны - 2, - 1, 1 и 2.