Если мать написала заявление на родного несовершеннолетнего ребенка (16 лет) в милицию о том что она украла золото (а это так и есть) и отказывается от родительских прав, то что будет ребенку?

Во-первых мать сама отказаться от родительских прав не может. По закону, у нас происходит лишение родительских прав в судебном порядке и по соответствующим основаниям, в это углубляться не будем. В данном случае можно говорить о привлечении несовершеннолетнего лица к уголовной ответственности, т. к. общим правилом является, что лица, достигшие 16-летнего возраста могут привлекаться к уголовной ответственности. В данном случае действия несовершеннолетнего можно квалифицировать по ст. 158 ч. 1 УК РФ (кража). Я написал, что несовершеннолетнего можно привлечь к уголовной ответственности, но думаю, что в соответствии со ст. 90 УК РФ он (а) будет освобожден (а) от уголовной ответственности, т. к. кража (ст. 158 ч. 1) является преступлением небольшой тяжести.