Изменяются ли имена существительные и прилагательные по числам? Какпя из этих частей изменяется и по родам, а какая нет? Какая из этих частей речи обычно командует, а какая подчиняется?

И существительные, и прилагательные изменяются по числам, например, красивое платье и красивые платья.

Прилагательные изменяются по родам, например, красивая кукла (женский род), красивое платье (средний род), красивый загар (мужское род).

Чаще всего в таких словосочетаниях главное слово - существительное. Именно оно требует от прилагательного определенного рода, числа и падежа. Если меняется число и падеж существительного, меняется и форма прилагательного.

Красивой кукле.

Поставили существительное в дательный падеж. Прилагательное тоже теперь стоит в дательном падеже.