Как правильно из библиотеке или из библиотеки?

Существительное "из библиотеки" стоит в форме родительного падежа, относится к 1 склонению; в слове-помощнике 1 склонения в данном падеже пишется окончание "и" (из земли), поэтому в этом существительном пишется окончание "и".

Примеры на орфограмму:

1. Около дачи - около земли (окончание "и", 1 склонение).

2. До палатки - до земли (окончание "и", 1 склонение).

3. Из тетрадки - из земли (окончание "и", 1 склонение).

4. От таблетки - от земли (окончание "и", 1 склонение).

5. Около стойки - около земли (окончание "и", 1 склонение).