Какое проверочное слово к слову (Котились) ?

Если в задании речь о кошках, которые котились (или окотились) котятами, то проверочное слово, безусловно, "кот". Если же речь о неизвестных предметах (в широком смысле этого слова), которые катились, например, с горы или по вниз по социальной лестнице, то проверочным словом может быть "скат" или "закат" (этимологически, то есть, по происхождению).