Они начинают расстилать под собой мягкие ковры. начинают расстилать-это составное именное сказуемое?

"Начинают расстилать" - составное глагольное сказуемое (3 е лицо, мн. ч.), которое состоит из глагола в спрягаемой форме и глагола в неопределенной форме. Примерами таких сказуемых могут быть:

1. Пошли играть;

2. Продолжали искать;

3. Начали показывать;

4. Предложили пойти;

5. Вышли гулять.