Ставится ли запятая перед "или" в сложных предложениях? Например: Не припоминаю, чтобы я когда-то покупала такую книгу, или её давал мне кто-то из друзей.

Не припоминаю, чтобы я когда-то покупала такую книгу, или ее давал мне кто-то из друзей.

Подлежащего в первой части предложения нет.

(Что делаю?) не припоминаю - сказуемое (глагол).

(Кто?) я - подлежащее (местоимение).

Я (Что делал?) покупал - сказуемое (глагол).

(Кто?) кто-то из друзей - подлежащее (местоимение + имя существительное).

Кто-то из друзей (Что делал?) давал - сказуемое (глагол).

Это предложение сложное, в нем три грамматических основы. Каждую часть предложения необходимо отделить запятой.