Почему мы пишем слово прЕзидиум, а не прИзидиум?

Слово президиум не имеет никакого проверочного и является заимствованным из латыни. Подобные слова обычно сохраняют максимально приближенное к исходному написание, данное слово произошло от praesidium, таким образом, в русском языке оно также сохранило написание через "Е".