Мяч подбрасывают вертикально вверх, во сколько раз надо увеличить начальную скорость, что бы максимальная высота подъема увеличилась в 5 раз?

Без учета сопротивления воздуха начальная кинетическая энергия мяча в наивысшей точке траектории полностью превращается в потенциальную энергию.

В первом случае:

Э_к1 = М V₁² / 2, где М - масса мяча, кг; V₁ - начальная скорость, м/с;

Э_п1 = М g Н₁, где Н₁ - максимальная высота подъема, м.

Э_к1 = Э_п1, → V₁² / 2 = g Н₁, → Н₁ = V₁² / (2 g).

Во втором случае высота подъема: Н₂ = V₂² / (2 g).

По условию задачи Н₂ = 5 Н₁ , откуда V₂ / V₁ = 5^1/2 = 2,24.

Ответ: в 2,24 раза.