Первую половину пути человек проехал на автомобиле со скоростью 100 км/ч, а вторую - на поезде со скоростью 60 км / ч. Чему равна его средняя скорость за все время движения?

V1 = 100 км/ч.

V2 = 60 км/ч.

S1 = S2 = S / 2.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения Vср необходимо весь пройдённый путь поездом S разделить на время его движения t на всем пути: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой половине пути, t2 - время движения на второй половине пути.

t1 = S1 / V1 = S / 2 * V1.

t2 = S2 / V2 = S / 2 * V2.

t = S / 2 * V1 + S / 2 * V2 = (S * V2 + S * V1) / 2 * V1 * V2 = S * (V2 + V1) / 2 * V1 * V2.

Vср = S * 2 * V1 * V2 / S * (V2 + V1) = 2 * V1 * V2 / (V2 + V1).

Vср = 2 * 100 км/ч * 60 км/ч / (60 км/ч + 100 км/ч) = 75 км/ч.

Ответ: средняя скорость поезда составила Vср = 75 км/ч.