Три четверти своего пути автомобиль прощел со скоростью U1=40 км/час, остальную часть пути со скоростью U2=72 км/час Какова среднняя скорость (U) автомобиля?

V1 = 40 км/ч.

V2 = 72 км/ч.

S1 = 3 * S / 4.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения Vср необходимо весь пройдённый путь поездом S разделить на время его движения t на всем пути: Vср = S / t.

S2 = S - S1 = S - 3 * S / 4 = S / 4.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой половине пути, t2 - время движения на второй половине пути.

t1 = S1 / V1 = 3 * S / 4 * V1.

t2 = S2 / V2 = S / 4 * V2.

t = 3 * S / 4 * V1 + S / 4 * V2 = (3 * S * V2 + S * V1) / 4 * V1 * V2 = S * (3 * V2 + V1) / 4 * V1 * V2.

Vср = S * 4 * V1 * V2 / S * (3 * V2 + V1) = 4 * V1 * V2 / (3 * V2 + V1).

Vср = 4 * 40 км/ч * 72 км/ч / (3 * 72 км/ч + 40 км/ч) = 45 км/ч.

Ответ: средняя скорость автомобиля Vср = 45 км/ч.