Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом r=5 см задаётся уравнением s=ct^3, где с=0,01 м/с^3. определите для момента времени, когда скорость тела V=0.5 м/с, нормальное и тангенциальное ускорения Ответ должен получиться аn=0.5 m/c^2, at=0.06 m/c^2

Радиус окружности r = 5 см = 0,05 м.

Скорость есть первая производная от уравнения пути.

s = c * t^3. v = ds / dt = 3 * c * t^2 = 3 * 0,01 * t^2 = 5 м/с.

Решаем уравнение 3 * 0,01 * t^2 = 5, получаем t = 12,9 с. Через 12,9 секунды тело наберет такую скорость.

Нормальное ускорение найдём по формуле an = v^2 / r = 5^2 / 0,05 = 500 м/с^2.

Тангенциальное ускорение есть вторая производная от уравнения пути и первая производная от уравнения скорости.

at = dv / dt = 6 * c * t = 6 * 0,01 * 12,9 = 0,77 м/с^2.