На вновь открытой планете, радиус которой равен радиусу Земли, шарик подвешенный на нити совершает малые колебания с периодом 4 сек. Когда нить удлинили на 21 см, период колебаний стал = 4,4 сек. Найти длины маятников.

Т1 = 4 с.

Т2 = 4,4 с.

L2 - L1 = 21 см = 0,21 м.

L1 - ?

L2 - ?

Шарик, подвешенный на нити, является математическим маятником.

Периодом колебаний математического маятника Т называется время одного полного колебания.

Период математического маятника Т определяется формулой: Т = 2 * П * √L / √g, где П - числа пи, L - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения.

Т1 = 2 * П * √L1 / √g.

√L1 = Т1 * √g / 2 * П.

L1 = Т1² * g / 4 * П².

L2 = Т2² * g / 4 * П².

L2 - L1 = Т2² * g / 4 * П² - Т1² * g / 4 * П² = (Т2² - Т1²) * g / 4 * П².

Выразим ускорение свободного падения на новой планете.

g = (L2 - L1) * 4 * П² / (Т2² - Т1²) = 2,47 м/с².

g = 0,21 м * 4 * (3,14) ² / ((4,4 с) ² - (4 с) ²).

L1 = (4 с) ² * 2,47 м/с² / 4 * (3,14) ² = 1 м.

L2 = (4,4 с) ² * 2,47 м/с² / 4 * (3,14) ² = 1,21 м.

Ответ: L1 = 1 м, L2 = 1,21 м.