Груз массой m=1 кг подвешен к пружине жесткостью k=98 Н/м. Длина пружины в нерастянутом состоянии 0,2 м. Найти длину пружины l, когда на ней висит груз. Какой будет длина пружины, если пружина с грузом будет находиться в лифте, движущемся с ускорением, направленным: a) вверх; б) вниз?

m = 1 кг.

g = 9,8 м/с^2.

k = 98 Н/м.

l0 = 0,2 м.

l - ?

Когда пружина находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, то m * g = Fупр.

Силу упругости пружины найдём по закону Гука: F = k * (l - l0).

m * g = k * (l - l0).

m * g = k * l - k * l0.

l = (m * g + k * l0) / k.

l = (1 кг * 9,8 м/с^2 + 98 Н/м * 0,2 м) / 98 Н/м = 0,3 м.

Запишем 2 закон Ньютона в векторной форме: m * a = Fупр + m * g.

а) Ускорение, а направленное вертикально верх.

Запишем 2 закон Ньютона для проекций на вертикальную ось направленную вверх: m * a = Fупр - m * g.

Силу упругости пружины найдём по закону Гука: F = k * (l - l0).

m * a = k * (l - l0) - m * g.

m * a = k * l - k * l0 - m * g.

k * l = m * a + k * l0 + m * g.

l = (m * a + k * l0 + m * g) / k.

б) Ускорение, а направленное вертикально вниз.

Запишем 2 закон Ньютона для проекций на вертикальную ось направленную вверх: - m * a = Fупр - m * g.

Силу упругости пружины найдём по закону Гука: F = k * (l - l0).

- m * a = k * (l - l0) - m * g.

- m * a = k * l - k * l0 - m * g.

k * l = - m * a + k * l0 + m * g.

l = (k * l0 + m * g - m * a) / k.

Ответ: l = 0,3 м.