Два шарика из одного материала падают в воздухе. Отношение радиусов шариков равно 4. Во сколько раз больше скорость установившегося падения крупного шарика? Сила сопротивления пропорциональна площади поперечного сечения шарика и квадрату его скорости.

При продолжительном падении движение шариков станет равномерным, т. к. сила тяжести уравновесится силой трения Запишем выражение силы для первого шарика m1g = k * S1 * V1²; m1g = k * (п * d1² / 4) * V1²; для второго m2g = k * S2 * V2², m2g = k * (п * d2² / 4) * V2²; Найдём отношение первого ко второму m1 / m2 = (d1 * V1) ² / (d2 * V2) ². Отношение масс пропорционально кубу их радиусов R1³ / R2³ = (V1 / (4 * V2)) ²; 16 / 64 = (V1 / V2) ²; V1 / V2 = √ (1 / 4) = 1 / 2. Ответ: в 2 раза.