Лыжник массой 65 кг движется по легкому вогнутому мостику - дуге окружности радиуса 16 м. В тот момент, когда скорость лыжника горизонтальна, мостик действует на каждую опору вертикально силой Р=750 Н. С какой по величине скоростью v движется лыжник в этот момент времени? Концы мостика находятся на одном и том же горизонтальном уровне.

m = 65 кг.

g = 10 м/с².

R = 16 м.

P1 = 750 Н.

V - ?

Скорость лыжника V всегда направленная по касательной к траектории его движения. Так как мост имеет вогнутую форму, то его скорость направленная горизонтально в момент, когда он проходит середину моста.

Так как лёгкий вогнутый мост расположен на двух вертикальных опорах, то лыжник действует на мост при прохождении его середины P = 2 * Р1.

m * a = N - m * g.

N = m * a + m * g.

Центростремительное ускорение а выразим формулой: а = V² / R.

N = m * V² / R + m * g.

m * V² / R = N - m * g.

V = √ ((N - m * g) * R / m).

По 3 закону Ньютона: Р = N.

V = √ ((2 * Р1 - m * g) * R / m).

V = √ ((2 * 750 Н - 65 кг * 10 м/с²) * 16 м / 65 кг) = 14,5 м/с.

Ответ: скорость лыжника составляет V = 14,5 м/с.