На соревнованиях по плаванию два пловца стартуют одновременно. один из низ проплывает длину бассейна за 1,5 минуты, а другой - за 70 секунд. достигнув противоположного края бассейна, каждый пловец разворачивается и плывет в другую сторону. через какое время после старта пловцы встретятся первый раз?

Дано:

t1 = 1.5 мин. = 90 с. - время, за которое первый пловец проплывает длину бассейна;

t2 = 70 c. - время, за которое второй пловец проплывает длину бассейна;

L - длина бассейна.

Требуется найти время t, через которое пловцы встретятся в первый раз.

Для начала найдем скорости пловцов:

Первого пловца: v1 = L / t1; второго пловца: v2 = L / t2.

После того, как второй пловец доплывет до конца бассейна и развернется, за это время первый пловец проплывет расстояние S:

S = v1 * t2 = L * t2 / t1.

Тогда расстояние между двумя пловцами будет:

L1 = L - S = L - L * t2 / t1 = L * (t1 - t2) / t1.

Это расстояние пловцы проплывут со скоростями v1 + v2 за время:

t3 = L1 / (v1 + v2) = L * (t1 - t2) / t1 * (v1 + v2) = L * (t1 - t2) / t1 * (L / t1 + L / t2) =

= L * (t1 - t2) * (t1 * t2) / t1 * L * (t1 + t2) = (t1 * t2) (t1 - t2) / t1 * (t1 + t2) =

= (90 * 70) * (90 - 70) / 90 * (90 + 70) = 126 000 / 14400 = 8,75 с.

То есть, полное время с начала старта до встречи будет:

t = t2 + t3 = 70 + 8,75 = 78,75 с.

Ответ: пловцы встретятся первый раз через 78,75 секунд.