Какой путь пройдет тело за первую секунду, если оно будет падать свободно с высоты 1000 км? Радиус Земли принять равным 6400 км.

Ускорение свободного падения у поверхности Земли:

g = GМ/R², где G - гравитационная постоянная, М - масса Земли, R - радиус Земли.

Ускорение на высоте 1000 м:

g_h = GМ / (R + 1000) ²;

Отношение ускорений:

g/g_h = (GМ/R²) / (GМ / (R + 1000) ²;

g * GМ / (R + 1000) ² = g_h * (GМ/R²);

g_h = (g₀ * GМ / (R+1000) ²) / (GМ/R²) =

= (g₀ * R²) / (R+1000) ² = 0,748g₀ =

= 0,748 * 9,8 м/с² = 7,33 м/с²;

S = g_ht²/2 = (7,33 м/с² _* 1 с²) / 2 = 3,67 м.

Ответ: 3,67 м.