Вогнутый мост, радиус кривизны которого 80 м, выдерживает максимальная нагрузка 40 т. С какой скоростью может двигаться по нему автомобиль массой 30 т, чтобы мост не разрушился?

Дано:

R = 80 метров - радиус кривизны моста;

m1 = 40 тонн = 40000 килограмм - максимальная нагрузка, которую выдерживает мост;

m2 = 30 тонн = 30000 килограмм - масса автомобиля;

g = 10 м/с^2 - ускорение свободного падения.

Требуется определить v (м/с) - допустимая скорость движения автомобиля по мосту.

Найдем вес, который выдерживает мост:

P1 = m1 * g.

Вес автомобиля, движущегося по мосту будет равен:

P2 = m2 * (g + a), где a - центростремительное ускорение.

Чтобы мост не разрушился, его вес должен соблюдать условие:

P1 = P2 = m2 * (g + a) = m2 * (g + v^2 / R);

P1 = m2 * g + m2 * g * v^2 / R;

m1 * g = m2 * g + m2 * g * v^2 / R;

m1 = m2 + m2 * v^2 / R;

m2 * v^2 / R = m1 - m2;

v^2 = (m1 - m2) * R / m2;

v = ((m1 - m2) * R / m2) ^0,5 = ((40000 - 30000) * 80 / 30000) ^0,5 = (10000 * 80 / 30000) ^0,5 = (800000 / 30000) ^0,5 = 26,7^0,5 = 5,2 м/с.

Ответ: скорость автомобиля не должна превышать 5,2 м/с.