На подъеме поезд двигался со средней скоростью 60 километров час а на спуске его средняя скорость составила 100 километров час. Определить среднюю скорость, если спуск в 2 раза длиннее подёма

Дано:

v1 = 60 км/ч (километров в час) - средняя скорость движения поезда на подъеме;

v2 = 100 км/ч - средняя скорость движения поезда на спуске;

l2 = 2 * l1 - спуск в 2 раза длиннее подъема.

Требуется определить v (км/ч) - среднюю скорость поезда на всем участке.

Время движения поезда на подъеме равно:

t1 = l1 / v1.

Время движения поезда на спуске равно:

t2 = l2 / v2.

Общее время движения поезда равно:

t = t1 + t2 = l1 / v1 + l2 / v2 = (l1 * v2 + l2 * v1) / (v1 * v2) = (l1 * v2 + 2 * l1 * v1) / (v1 * v2) =

= l1 * (v2 + 2 * v1) / (v1 * v2).

Общее расстояние равно:

l = l1 + l2 = l1 + 2 * l1 = 3 * l1.

Тогда средняя скорость на всем участке пути будет равна:

v = l / t = 3 * l1 / ((v2 + 2 * v1) / (v1 * v2)) = 3 * v1 * v2 / (v2 + 2 * v1) =

= 3 * 60 * 100 / (100 + 2 * 60) = 18000 / 220 = 81,8 км/ч (результат был округлен до одной десятой).

Ответ: средняя скорость поезда на всем участке пути равна 81,8 км/ч.