В сообщающихся сосудах находится ртуть. Диаметр одного сосуда в два раза больше другого. В узкий сосуд наливают столб воды высотой 0,7 метров. На сколько поднимется уровень ртути в одном сосуде и опустится в другом? Ответы должны получиться 1 и 4 сантиметра.

Данные: hв (высота столба долитой воды) = 0,7 м; dб (диаметр большего сосуда) = 2dм (диаметр меньшего сосуда).

Постоянные: ρв (плотность воды) = 10³ кг/м³; ρрт (плотность ртути) = 13,6 * 10³ кг/м³.

1) Отношение изменений уровней ртути в сосудах: Sб * hб = Sм * hм, откуда выразим: hм = Sб * hб / Sм = (0,25 * Π * dб²) * hб / (0,25 * Π * dм²) = (2dм²) * hб / dм² = 4hб.

2) Изменение высоты ртути в большем сосуде: ρв * g * hв - ρрт * g * hм = ρрт * g * hб; ρв * g * hв = ρрт * g * hб + ρрт * g * hм; ρв * hв = 5ρрт * hб, откуда выразим: hб = ρв * hв / (5 * ρрт) = 10³ * 0,7 / (5 * 13,6 * 10³) = 0,01 м = 1 см.

3) Изменение высоты ртути в меньшем сосуде: hм = 4hб = 4 * 1 = 4 см.

Ответ: Ртуть опустится в меньшем сосуде на 4 см и поднимется в большем на 1 см.