Расстояние s=240 м необходимо проехать на лодке туда и обратно один раз по реке, скорорость течения которой v=1 м/с, а другой раз по озеру. Скорость лодки относительно воды оба раза v2=5 м/с. Решив задачу в общем виде, доказать что поездка туда и обратно по реке всегда занимает больше времени, чем по озеру. На сколько время движения лодки по реке в данном случае больше времени её движения по озеру.

Дано:

S1 = 240 метров - расстояние от берега до берега (реки и озера);

v1 = 1 м/с - скорость течения реки;

v2 = 5 м/с - скорость движения лодки относительно воды.

Требуется:

а) доказать, что время движения по реке t1 всегда будет больше времени движения по озеру t2;

б) найти соотношение t1 / t2 в данном случае.

Время, за которое лодка пересечет озеро:

t2 = 2 * S / v2.

Время, за которое лодка пересечет реку:

t1 = S / (v2 + v1) + S / (v2 - v1) = 2 * S * V2 / (V2^2 - V1^2) - лодка сначала плывет по течению реки, а потом против течения.

t2 / t1 = 2 * S * (V2^2 - V1^2) / 2 * S * V2^2 = (V2^2 - V1^2) / V2^2.

Так как выражение (V2^2 - V1^2) / V2^2 всегда меньше единицы, то время движения по озеру всегда меньше, чем по реке.

Для данного случая:

t2 / t1 = (V2^2 - V1^2) / V2^2 = (5^2 - 1^2) / 5^2 = (25 - 1) / 25 = 24 / 25 = 0,96 раз.

Ответ: время движения по озеру в 0,04 раза быстрее, чем по реке.