Точка начинает обращаться по окружности с постоянным ускорением р = 0,04 рад/с2. Через какое время вектор ее ускорения будет составлять с вектором скорости угол а = 45°?

Вектор ускорения точки будет составлять угол 45 градусов с вектором ее скорости в случае, когда нормальное и тангенциальное ускорения будут равны.

an = at.

Нормальное ускорение определяется выражением:

an = ω²*R, где ω - угловая скорость, R - радиус окружности.

Тангенциальное ускорение найдем по формуле:

at = р*R, где р - угловое ускорение.

Приравняем оба выражения:

ω²*R = р*R.

Сократим радиусы: ω² = р.

Закон вращательного движения:

φ = p*t²/2. ω = φ/t.

Тогда имеем:

p²*t⁴ / (4*t²) = p p*t²/4 = 1 t = √ (4/p) = √ (4/0,04) = 10 с.

Ответ: через 10 с.