Движение тело задано уравнением S=40t-0,2t². Через какое время после начало движения тело остановится.

S (t) = 40 * t - 0,2 * t².

V = 0 м/с.

t - ?

Зависимость скорости тела от времени V (t) есть производной от зависимости пройдённого пути S (t) " от времени: V (t) = S (t) ".

V (t) = (40 * t - 0,2 * t²) " = 40 - 0,2 * 2 * t = 40 - 0,4 * t.

Скорость тела, когда оно останавливается V = 0 м/с.

40 - 0,4 * t = 0.

40 = 0,4 * t.

t = 100 с.

При равноускоренном движении S (t) = S0 + V0 * t - a * t²/2.

S (t) = 40 * t - 0,2 * t², поэтому V0 = 40 м/с, а = - 0,4 м/с².

V = V0 - a * t.

V = 40 - 0,4 * t.

40 - 0,4 * t = 0.

t = 10 с.

Ответ: тело остановится через время t = 100 с.