Как надо изменить каждый из двух одинаковых зарядов, чтобы при уменьшении расстояния между ними в 3 раза сила взаимодействия оставалась прежней

Дано:

q1 = q2 - два одинаковых точечных электрических заряда;

r2 = r1 / 3 - расстояние между зарядами уменьшили в три раза;

F1 = F2 - сила взаимодействия двух зарядов осталась без изменений.

Требуется определить, как нужно изменить каждый из двух одинаковых зарядов.

По закону кулоновского (электрического) взаимодействия:

F1 = F2;

G * q1 * q2 / r1² = G * q3 * q4 / r2², где G - электрическая постоянная;

G * q1² / r1² = G * q3² / r2² (так как заряды одинаковые по условию задачи);

q1² / r1² = q3² / r2²;

q1² / r1² = q3² / (r1 / 3) ²;

q1² / r1² = 9 * q3² / r1²;

q1² = 9 * q3²;

q1 = 3 * q3, отсюда находим, что q3 = q1 / 3, то каждый из зарядов необходимо уменьшить в 3 раза.

Ответ: каждый из зарядов необходимо уменьшить в 3 раза.