С какой начальной скоростью нужно бросить вертикально вниз тело с высоты h=19,6 м, чтобы оно упало на дельта t = 1 с быстрее тела, которое свободно падает с той же высоты?

Дано:

h = 19,6 метров - высота, с которой бросают тело;

g = 9,8 Ньютон/килограмм - ускорение свободного падения;

dt = 1 секунда - промежуток времени.

Требуется определить v0 (м/с) - с какой начальной скоростью нужно бросить тело, чтобы оно упало на dt секунд быстрее тела, которое свободно падает с этой же высоты.

Определим время, за которое упадет свободно падающее тело:

t = (2 * h / g) ^0,5 = (2 * 19,6 / 9,8) ^0,5 = (39,2 / 9,8) ^0,5 = 4^0,5 = 2 секунды.

Тогда, тело должно упасть за время, равное:

t1 = t - dt = 2 - 1 = 1 секунда.

Начальная скорость будет равна:

h = v0 * t + g * t² / 2;

v0 * t = h - g * t² / 2;

v0 = h / t - g * t / 2 = 19,6 / 1 - 9,8 * 1 / 2 = 19,6 - 4,9 = 14,7 м/с.

Ответ: тело нужно бросить со скоростью, равной 14,7 м/с.