С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он подпрыгнул на высоту 2h? Считать удар о землю абсолютно упругим

Дано:

h - начальная высота, с которой бросили мяч вниз;

m - масса мяча;

g = 9,8 м/с² - ускорение свободного падения (постоянная величина вблизи поверхности земли);

h1 = 2 * h - требуемая высота.

Требуется определить v0 (м/с) - с какой начальной скоростью необходимо бросить мяч, чтобы он подпрыгнул на высоту h1.

По условию задачи, удар о землю будет абсолютно упругим. Тогда, по закону сохранения энергии, сумма кинетической и потенциальной энергий на высоте h должна быть равна потенциальной энергии на высоте h1, то есть:

Eпот (h) + Eкин (h) = Eпот (h1);

m * g * h + m * v0² / 2 = m * g * h1;

m * g * h + m * v0² / 2 = 2 * m * g * h;

g * h + v0² / 2 = 2 * g * h;

v0² / 2 = 2 * g * h - g * h;

v0² / 2 = g * h;

v0² = 2 * g * h;

v0 = (2 * g * h) ^0,5 = (2 * 9,8 * h) ^0,5 = (19,6 * h) ^0,5 = 4,4 * h^0,5.

Ответ: начальная скорость должна быть равна 4,4 * h^0,5.