С какой начальной скоростью нужно бросить вниз мяч, находящийся на высоте 15 м, чтобы он подпрыгнул на вдвое большую высоту? Удар считать абсолютно упругим.

h1 = 15 м.

h2 = 2 * h1.

g = 9,8 м/с².

V1 - ?

Воспользуемся законом сохранения полной механической энергии.

Полная механическая энергия мяча Е состоит из потенциальной энергии Еп и кинетической энергии Ек.: Е = Еп + Ек.

Потенциальная энергия мяча Еп определяется формулой: Еп = m * g * h.

Кинетическая энергия мяча Ек определятся формулой: Ек = m * V²/2.

В момент бросания полная механическая энергия Е = m * g * h1 + m * V1²/2.

В момент когда мяч отпрыгнул и поднялся на высоту h2 он остановился, поэтому V1 = 0 м/с, Ек2 = 0 Дж. В это время полная механическая энергия будет состоять только из потенциальной: Е = Еп2 = m * g * h2.

m * g * h1 + m * V1²/2 = m * g * h2.

g * h1 + V1²/2 = g * 2 * h1.

V1²/2 = g * 2 * h1 - g * h1.

V1² = 2 * g * h1.

V1 = √ (2 * g * h1).

V1 = √ (2 * 9,8 м/с² * 15 м) = 17,1 м/с.

Ответ: мяч необходимо бросить со скоростью V1 = 17,1 м/с.