С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты 30 м, чтобы он подпрыгнул на высоту в три раза большую? Удар о землю считать обс олютно упругим.

h0 = 30 м.

g = 10 м/с².

h1 = 3 * h0.

V0 - ?

Согласно закону сохранения полной механической энергии, полная механическая энергия в момент бросания Е0 должна быть равна полной механической энергии на высоте подъёма Е.

Е0 = Е.

Е0 = Ек0 + Еп0.

Е = Еп.

Кинетическая энергия тела Ек определяется формулой: Ек0 = m * V0² / 2.

Потенциальная энергия тела Еп определяется формулой: Еп = m * g * h.

m * V0² / 2 + m * g * h0 = m * g * h1.

V0² / 2 = g * h1 - g * h0.

V0 = √ (2 * (g * h1 - g * h0)) = √ (2 * (g * 3 * h0 - g * h0)) = √ (4 * g * h0).

V0 = √ (4 * 10 м/с² * 30 м) = 34,6 м/с.

Ответ: мяч необходимо бросить со скоростью V0 = 34,6 м/с.