Моторная лодка, двигаясь вверх по течению реки, добралась из пункта А в пункт В за t1 = 5 ч. Известно, что плот из пункта В в пункт А доплывает по течению за t2 = 10 ч. Сколько времени займёт у лодки обратный путь из В в А? Нужно решение

Пусть скорость моторной лодки х км/ч, скорость плота, а значит и течения у км/ч.

Тогда скорость движения лодки против течения, из пункта А в пункт В: х-у км/ч, по течению х+у км/ч, и преодолеет она расстояние R, а преодолеет расстояние между точками за время t3.

Зная, что R=v*t, получаем уравнения:

R = (x-y) * t1;

R=y*t2;

R = (x+y) * t3.

Приравняем два первых уравнения:

y*t2 = (x-y) * t1;

10*y=5*x-5*y;

15*y=5*x;

x=3*y.

Приравняем второе и третье уравнения:

y*t2 = (x+y) * t3;

Заменим x=3*y:

y*t2 = (3*у+y) * t3;

10*у=4*у*t3.

Найдем t3:

t3=10*у/4*у=2,5 ч.

Ответ: 2,5 часа.