Какова первая космическая скорость вблизи поверхности Луны. если её радиус 1780 км, а ускорение свободного падения у её поверхности в 6 раз меньше, чем у поверхности Земли?

Давайте разбираться.

Дано:

R=1780 км = 178*10^4 м

g=10 м/с^2

g (на Луне) = g/6

v=?

Решение:

первая космическая скорость - максимальная скорость кругового движения спутника, на высоте h=0 от поверхности, ускорение центростремительное a=v^2/R

2 закон Ньютона ma=Fтяж

mv^2/R=G*M*m/R^2 отсюда v=√G*M/R (1)

также из второго закона Ньютона ускорение свободного падения на любой планете равно g=G*M/R^2, отсюда G*M=g*R^2 подставим в (1).

v=√g*R^2/R = √g*R

v=√10*178*10^4/6=1722,4 (м/с) = 1,72 (км/с)

Ответ: v = 1,72 км/с