С какой скоростью нужно бросить мяч вниз чтобы он подпрыгнул на 4 м выше того уровня с которого был брошен?

1). Обозначим искомую скорость, с которой нужно бросить мяч массой m вниз, чтобы он подпрыгнул на 4 м выше начального уровня h, буквой Vо. Тогда кинетическая энергия, которую получит мяч при броске, будет Wк = (m • Vо^2) : 2. На этой высоте мяч обладает потенциальной энергией взаимодействия с землёй: Wп = m • g • h, где постоянная g = 9,8 Н/кг. Полная механическая энергия мяча W = Wк + Wп; W1 = (m • Vо^2) : 2 + m • g • h.

2). В верхней точке полёта на высоте Н = h + 4, которая на 4 м выше начального уровня h, мяч обладает потенциальной энергией Wп = m • g • Н и кинетической энергией Wк = (m • V^2) : 2, где скорость V = 0 м/с, значит Wк = 0 Дж. Полная механическая энергия мяча будет W = Wк + Wп; W2 = m • g • (h + 4).

3). По закону сохранения механической энергии W1 = W2; то есть (m • Vо^2) : 2 + m • g • h = m • g • (h + 4); Vо^2 = 8 • g; Vо ≈ 8,85 м/с. Ответ: мяч нужно бросить со скоростью Vо ≈ 8,85 м/с.