Материальная точка массой 3 кг движется прямолинейно по закону x (t) = 3-2t+t^2 найти кинетическую энергию в момент t=4

m = 3 кг.

x (t) = 3 - 2 * t + t².

t = 4 с.

Ек - ?

Кинетическая энергия материальной точки Ек определяется формулой: Ек = m * V² / 2, где m - масса материальной точки, V - скорость движения.

Зависимость скорость движения тела V (t) есть производной от зависимости её координаты x (t) ": V (t) = x (t) ".

V (t) = (3 - 2 * t + t²) " = - 2 + 2 * t.

V (4 с) = - 2 + 2 * 4 = 6 м/с.

Подставим данные в формулу для кинетической энергией: Ек = 3 кг * (6 м/с) ² / 2 = 54 Дж.

Ответ: материальная точка обладает кинетической энергией Ек = 54 Дж.