Автомобиль начал двигаться равноускоренно и прошел 25 м пути за 5 с. За какое время он пройдет 400 м пути, считая от начала движения?

При решении задач кинематики на исследование прямолинейного равноускоренного движения необходимо помнить:

в какой стадии движения находится тело - трогается с места (v₀ = 0 м/с), останавливается (v = 0 м/с) или просто рассматривается его движение в определенный промежуток времени; какое направление имеют векторы перемещения, скорости и ускорения; три формулы для определения пройденного пути при равноускоренном движении. Условие задачи

Из условия задачи известно, что автомобиль начал двигаться равноускоренно, значит, v₀ = 0 м/с. Он прошел часть пути S₁ = 25 м за время t₁ = 5 секунд. За некоторое время t₂, считая от начала движения, он пройдет часть пути S₂ = 400 м. Необходимо найти этот промежуток времени t₂.

Определение ускорения движения автомобиля

Пройденный путь S для прямолинейного равноускоренного движения связан с ускорением а формулой:

S = v₀ ∙ t + а ∙ t²/2, где v₀ - начальная скорость движения с момента начала наблюдения, t - промежуток времени, в течении которого проводится наблюдение движения.

Так как v₀ = 0 м/с, то формула упрощается S = а ∙ t²/2, тогда а = 2 ∙ S/t². Значит, для первого участка пути и соответствующего ему промежутка времени, получаем:

а = 2 ∙ S₁/t₁².

Расчёт промежутка времени перемещения

Так как ускорение в обоих случаях одинаковое, то выразим из упрощенной формулы для определения длины перемещения S₂ = а ∙ t₂²/2 для второго промежутка времени формулу для расчёта этого промежутка:

t₂ = √ (2 ∙ S₂/а) или

t₂ = √ ((2 ∙ S₂) : (2 ∙ S₁/t₁²));

t₂ = t₁∙ √ (S₂/S₁).

Подставим значения физических величин в расчётную формулу и найдём, за какое время автомобиль пройдет 400 метров пути:

t₂ = 5 с ∙ √ (400 м: 25 м)

t₂ = 20 с.

Ответ: за 20 секунд автомобиль пройдет 400 метров пути.

Пройденное расстояние:

S = V0 * t + а * t² / 2, где S - пройденный путь (S = 25 м), V0 - начальная скорость автомобиля (V0 = 0 м/с), а - ускорение автомобиля (2 м/с²), t - время движения автомобиля (t = 5 с).

Выразим и рассчитаем ускорение автомобиля:

а = 2S / t² = 2 * 25 / 52 = 50 / 25 = 2 м/с2.

Время движения автомобиля при прохождении 400 м (S = 400 м).

t² = 2S / а.

t = sqrt (2 * S / а) = sqrt (2 * 400 / 2) = sqrt (400) = 20 с.

Ответ: Автомобиль пройдет 400 м за 20 с.