В ванну налили 50 литров воды при температуре 15 градусов и 30 литров воды при температуре 75 градусов. Какой станет температура воды в ванной?

Vх = 50 л = 0,05 м³.

tх = 15 °C.

Vг = 30 л = 0,03 м³.

tг = 75 °C.

t - ?

При смешивании воды разной температуры, в следствии теплопередачи, холодная вода примет от горячей определённое количество теплоты. При этом горячая вода остынет, а холодная вода нагреется до одной и той же температуре температуры t.

Qг = C * Vг * ρ * (tг - t).

Qх = C * Vх * ρ * (t - tх).

C * Vг * ρ * (tг - t) = C * Vх * ρ * (t - tх).

Vг * (tг - t) = Vх * (t - tх).

Vг * tг - Vг * t = Vх * t - Vх * tх.

Vх * t + Vг * t = Vг * tг + Vх * tх.

t = (Vг * tг + Vх * tх) / (Vх + Vг).

t = (0,03 м³ * 75 °C + 0,05 м³ * 15 °C) / (0,05 м³ + 0,03 м³) = 37,5 °C.

Ответ: в ванной установится температура t = 37,5 °C.