Определите среднюю скорость лодки на всем пути. Если она: 1) первую четверть времени плыла со скоростью v1 = 4,0 км/ч, остальное время - со скоростью v2 = 8,0 км/ч; 2) первую четверть пути плыла со скоростью v1 = 4,0 км/ч, остальной путь - со скоростью v2 = 8,0 км/ч.

Вариант А:

Дано:

v1 = 4,0 км/ч - скорость лодки за время t / 4;

v2 = 8,0 км/ч - скорость лодки за время 3 * t / 4.

Требуется найти среднюю скорость лодки на всем пути Vср (км/ч).

Vср = Sполное / tполное = (S1 + S2) / t = (v1 * t / 4 + v2 * 3 * t / 4) / t =

= t / 4 * (v1 + 3 * v2) / t = (v1 + 3 * v2) / 4 = (4 + 3 * 8) / 4 = (4 + 24) / 4 = 28 / 4 = 7 км/ч.

Ответ: средняя скорость на всем пути равна 7 км/ч.

Вариант Б:

v1 = 4,0 км/ч - скорость лодки за участке S / 4;

v2 = 8,0 км/ч - скорость лодки за участке 3 * S / 4.

Требуется найти среднюю скорость лодки на всем пути Vср (км/ч).

Vср = Sполное / tполное = S / (t1 + t2) = S / (S / 4 * v1 + 3 * S / 4 * v2) = 4 * S * v1 * v2 / S * (v2 + 3 * v1) = 4 * v1 * v2 / (v2 + 3 * v1) = 4 * 4 * 8 / (8 + 3 * 4) = 128 / (8 + 12) = 128 / 20 = 6,4 км/ч.

Ответ: средняя скорость на всем пути равна 6,4 км/ч.