Поезд, имеющий скорость 90 км/ч, стал двигаться с замедлением 0,3 м/c в квадрате, Найти скорость поезда на расстоянии 1 кмот места, где он начал торможение

Дано:

v = 90 км/ч = 25 м/с - начальная скорость поезда перед началом торможения;

a = 0,3 м/с^2 - ускорение, с которым тормозит поезд;

S = 1 километр = 1000 метров - пройденный путь.

Требуется определить v1 (м/с) - скорость поезда через расстояние S после начала торможения.

Найдем время, в течении которого поезд пройдет расстояние S:

S = v * t - a * t^2 / 2;

2 * S = 2 * v * t - a * t^2;

a * t^2 - 2 * v * t + 2 * S = 0;

0,3 * t^2 - 50 * t + 2000 = 0 - получаем квадратное уравнение.

D = 50^2 - 4 * 2000 * 0,3 = 2500 - 2400 = 100;

D^0,5 = 100^0,5 = 10.

t1 = (50 + 10) / (2 * 0,3) = 60 / 0,6 = 100 секунд.

t2 = (50 - 10) / (2 * 0,3) = 40 / 0,6 = 66,6 секунд.

Так как оба корня уравнения имеют положительное значение, за искомое время пути принимаем наименьшее значение, то есть, t2. Тогда, скорость поезда будет равна:

v1 = v - a * t = 25 - 0,3 * 66,6 = 25 - 19,98 = 5 м/с.

Ответ: скорость поезда будет равна 5 м/с.