Два автомобиля движутся по шоссе по следующим законам: х1 = 5t + 0,2t2 и x2 = 24 - 4t. Найти время to и место хo их встречи. Определить место нахождения первого автомобиля x1 в момент времени, когда второй находился в точке х2 = 0.

Дано:

x1 (t) = 5 * t + 0,2 * t² - уравнение движения первого автомобиля;

x2 (t) = 24 - 4 * t - уравнение движения второго автомобиля;

x2 = 0 - положение второго автомобиля в некоторый момент времени.

Требуется определить t0 (секунда) - время встречи автомобилей, x0 (метр) - место встречи автомобилей, а также x1 (метр) - положение первого автомобиля в момент, когда второй автомобиль находился в точке x2.

Так как при встрече автомобилей их координата будет одинакова, чтобы найти время встречи, приравняем оба уравнения движения:

x1 (t) = x2 (t);

5 * t + 0,2 * t² = 24 - 4 * t;

0,2 * t2 + 5 * t + 4 * t - 24 = 0;

0,2 * t² + 9 * t - 24 = 0;

t² + 45 * t - 120 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

D = 45² + 4 * 120 = 2025 + 480 = 2505; D^0,5 = 50.

t1 = (-45 + 50) / 2 = 5 / 2 = 2,5 секунд.

t2 = (-45 - 50) / 2 = - 95 / 2 = - 47,5 секунд (не подходит по условию задачи).

то есть, время встречи равно t0 = t1 = 2,5 секунды.

Найдем место встречи, подставив значение времени в любое уравнение движения:

x0 = 24 - 4 * 2,5 = 24 - 10 = 14 метров.

Найдем момент времени, в течении которого второй автомобиль находился в точке x2:

x2 = 24 - 4 * t;

0 = 24 - 4 * t;

4 * t = 24;

t = 24 / 4 = 6 секунд.

В это время первый автомобиль находился в координате, равной:

x1 = 5 * t + 0,2 * t² = 5 * 6 + 0,2 * 6² = 30 + 7,2 = 37,2 метров.

Ответ: автомобили встретятся через 2,5 секунды в точке x0 = 14 метров, когда второй автомобиль будет в точке x2 = 0 метров, первый автомобиль будет в точке x1 = 37,2 метров.