Расстояние между двумя пристанями 112 км, двигаясь по течению, катер преодолел это расстояние на 1 час быстрее, чем во время обратного пути. Найдите скорость катера, если скорость течения 1 км/ч

S = 112 км.

Δt = 1 ч.

Vт = 1 км/ч.

Vк - ?

Выразим время движения катера за течением t1 по формуле: t1 = S / V1, где V1 - скорость движение катера относительно берега по течению.

По течению скорость катера относительно берега V1 будет суммой: V1 = Vк + Vт.

t1 = S / (Vк + Vт).

Выразим время движения катера против течения t2 по формуле: t2 = S / V2, где V2 - скорость движение катера относительно берега против течения.

Против течения скорость катера относительно берега V2 будет разностью: V2 = Vк - Vт.

t2 = S / (Vк - Vт).

Δt = t2 - t1 = S / (Vк - Vт) - S / (Vк + Vт) = (S * (Vк + Vт) - S * (Vк - Vт)) / (Vк - Vт) * (Vк + Vт) = S * ((Vк + Vт - Vк + Vт)) / (Vк - Vт) * (Vк + Vт) = S * 2 * Vт / (Vк - Vт) * (Vк + Vт).

(Vк - Vт) * (Vк + Vт) * Δt = S * 2 * Vт

Vк² - Vт² = S * 2 * Vт.

Vк² = Vт² + S * 2 * Vт.

Vк = √ (Vт² + S * 2 * Vт).

Vк = √ (1 км/ч) ² + 112 км * 2 * 1 км) = 15 км/ч.

Ответ: собственная скорость катера составляет Vк = 15 км/ч.