От ракеты в момент достижения ее скорости 200 м/с отделяется первая ступень массой 100 т и ее скорость после отделения составляет 50 м/с. Скорость второй ступени при этом возрастает до 250 м/с. Найдите массу второй ступени и ракеты, если движение обеих ступеней происходило во одном направлении.

Дано:

v = 200 м/с - скорость движения ракеты до отделения ступеней;

m1 = 100 тонн = 100000 килограмм - масса первой ступени ракеты;

v1 = 50 м/с - скорость движения первой ступени ракеты после отделения;

v2 = 250 м/с - скорость движения второй ступени ракеты после отделения.

Требуется определить массу второй ступени m2 (килограмм) и массу ракеты m (килограмм).

Так как по условию задачи обе ступени двигались в одном направлении, то по закону сохранения импульса:

(m1 + m2) * v = m1 * v1 + m2 * v2;

m1 * v + m2 * v = m1 * v1 + m2 * v2;

m1 * v - m1 * v1 = m2 * v2 - m2 * v;

m1 * (v - v1) = m2 * (v2 - v);

m2 = m1 * (v - v1) / (v2 - v) = 100000 * (200 - 50) / (250 - 200) = 100000 * 150 / 50 =

= 100000 * 3 = 300000 килограмм.

Тогда масса всей ракеты равна:

m = m1 + m2 = 100000 + 300000 = 400000 килограмм (400 тонн).

Ответ: масса второй ступени равна 300 тонн, масса всей ракеты равна 400 тонн.