В озере человек проплывает некоторое расстояние за 6 мин, а в реке по течению - за 4 мин. За какое время он проплывет это же расстояние в реке против течения?

Дано:

t1 = 6 минуты - время, за которое человек проплывает некоторое расстояние в озере;

t2 = 4 минуты - время, за которое человек проплывает это же расстояние по течению в реке.

Требуется определить t3 (минуты) - время, за которое человек проплывает это же расстояние против течения реки.

Пусть S - расстояние, которое проплывает человек. Тогда, его скорость относительно берега равна:

v1 = S / t1.

Скорость человека относительно берега, когда он плывет по течению реки, равна:

v2 = S / t2.

Тогда, скорость течения реки будет равна:

v2 = v1 + v, отсюда:

v = v2 - v1 = S / t2 - S / t1.

Скорость человека относительно берега, когда он будет плыть против течения реки, равна:

v3 = v1 - v = S / t1 - S / t2 + S / t1 = 2 * S / t1 - S / t2 =

= (2 * S * t2 - S * t1) / (t1 * t2) = S * (2 * t2 - t1) / (t1 * t2).

Тогда время, за которое он проплывет расстояние S против течения реки, равно:

t3 = S / v3 = S / (S * (2 * t2 - t1) / (t1 * t2)) = t1 * t2 / (2 * t2 - t1) =

= 6 * 4 / (2 * 4 - 6) = 24 / (8 - 6) = 24 / 2 = 12 минут.

Ответ: это же расстояние против течения реки человек проплывет за 12 минут.