Автомобиль, движущийся по мосту, в точке А имеет скорость 72 км/ч. Каким должен быть радиус кривизны моста, чтобы водитель в точке А оказался в состоянии невесомости?

V = 72 км/ч = 20 м/с.

Р = 0.

g = 10 м/с².

R - ?

При состоянии невесомости на тело действует только сила тяжести. Тело не действует на опору и не растягивает подвес, то есть вес тела равен 0: Р = 0.

На автомобиль при прохождении верхней точки выпуклого моста действует 2 силы: сила тяжести m * g, направленная вертикально вниз, сила N давления моста, направленная вертикально вверх.

m * a = m * g + N - 2 закон Ньютона в векторной форме.

Для проекций на вертикальную ось 2 закон Ньютона примет вид: - m * a = - m * g + N.

N = m * g - m * а = m * (g - а).

Центростремительное ускорение а выразим формулой: a = V² / R.

N = m * (g - V² / R).

Согласно 3 закона Ньютона, сила N, с которой мост действует на автомобиль, равна силе Р, с которой автомобиль действует на мост: N = Р.

Р = m * (g - V² / R) = 0.

g = V² / R.

Радиус кривизны R выразим формулой: R = V² / g.

R = (20 м/с) ² / 10 м/с² = 40 м.

Ответ: радиус кривизны моста должен составлять R = 40 м.