Тело движется равномерно из состояния покоя с ускорением a. Чему равен путь пройденый за n ную секунду?

Дано:

a - ускорение, с которым движется тело.

Требуется определить S (n) - пройденный телом путь за n-ую секунду.

По условию задачи, тело начинает движение из состояния покоя, то есть, без начальной скорости (v = 0 м/с).

Тогда, за n секунд тело пройдет путь равный:

S1 = a * n² / 2.

За (n - 1) секунд тело пройдет путь, равный:

S2 = a * (n - 1) ² / 2 = a * (n² - 2 * n + 1) / 2.

Очевидно, что за n-ую секунду тело пройдет путь, равный:

S (n) = S1 - S2 = a * n² / 2 - a * (n² - 2 * n + 1) / 2 = (a * n2 - a * n² + 2 * a * n - a) / 2 =

= (2 * a * n - a) / 2 = a * (2 * n - 1) / 2 метров.

Ответ: за n-ую секунду тело пройдет путь, равный a * (2 * n - 1) / 2 метров.